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Repitan conmigo: ¡No se puede dividir por cero!

Imaginen que entran en un negocio en donde toda la mercadería que se puede comprar cuesta 1.000 euros. Y ustedes entran justamente con esa cantidad: 1.000 euros. Si yo les preguntara: ¿Cuántos artículos pueden comprar?, creo que la respuesta es obvia: uno solo. Si en cambio en el negocio todos los objetos valieran 500 euros, entonces, con los 1.000  euros que trajeron podrían comprar, ahora, dos objetos.

Esperen. No crean que enloquecí (estaba loco de antes). Síganme en el razonamiento. Si  ahora los objetos que vende el negocio costaran sólo 1 euro cada uno, ustedes podrían comprar, con los 1.000 euros, exactamente mil artículos.

Como se aprecia, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de objetos que ustedes  pueden adquirir. Siguiendo con la misma idea, si ahora los artículos costaran 10 céntimos, ustedes podrían comprara… diez mil. Y si costaran 1 céntimo,  sus 1.000 euros alcanzarían para adquirir cien mil.

O sea, a medida que los artículos son cada vez más baratos, se pueden comprar más unidades. En todo caso el número de unidades aumenta tanto como uno quiera, siempre y cuando uno logre que los productos sean cada vez de menor valor.

Ahora bien: ¿y si los objetos fueran gratuitos? Es decir: si no costaran nada, ¿cuántos se podrían llevar? Piensen un poco.

Se dan cuenta de que si los objetos que se venden en el negocio no costaran nada, tener o no tener 1.000 euros  poco importa, porque ustedes se podrían llevar todo. Con esta idea en la cabeza es que uno podría decir que no tiene sentido “dividir” 1.000 euros entre “objetos que no cuestan nada”. En algún sentido, los estoy invitando a que concluyan conmigo que lo que no tiene sentido es dividir por cero.

Más aún: si se observa la tendencia de lo que acabamos de hacer, pongamos en una lista la cantidad de artículos que podemos comprar, en función del precio.

A medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de artículos que podemos comprar siempre con los 1.000 euros originales. Si siguiéramos disminuyendo el precio, la cantidad de la derecha continuaría aumentando… pero, si finalmente llegáramos a un punto en donde el valor por artículo es cero, entonces la cantidad que habría que poner en la columna de la derecha, sería… infinito. Dicho de otra manera, nos podríamos llevar todo.

MORALEJA: no se puede dividir por cero.

Repitan conmigo: ¡No se puede dividir por cero! ¡No se puede dividir por cero!

Adrián Paenza, Matemática, ¿estás ahí?, Edición RBA coleccionables, 2007, p. 28-29.

Categorías:Matemática Etiquetas: ,
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  1. marzo 11, 2015 a las 3:45 AM

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